天涯殘夢

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關心一下新聞報導: 中國時報【文╱漢楀（數學名師）】

許多同學在國中階段學的相當輕鬆－上課聽懂、回家稍做練習，這樣就足以應付了，就算教育會考，也只要衝刺幾個月，就可獲得不錯成績，因而直覺數學也不過如此！以致到了高中，許多同學一開始輕忽難度，到後來已無力回天，導致大學考試慘遭挫敗！殊不知，國中數學內容通俗且具體、題型少而簡單，但高中數學內容抽象、多判斷與思考的訓練，不僅對計算能力的要求提升，更加注重理論分析！

許多人多少都聽過高中數學「又多、又廣、又深、又難」，而到底多了什麼、廣到哪裡、深度如何、難在何處，多數莘莘學子卻一無所知。老師藉由以下幾個國中與高中「大考」的相關題型分析，幫助各位更明確地了解高中與國中的差異！

(1)指數：

國中：計算106 × (102)3 ÷104之值為何？

高中：在密閉的實驗室中，開始時有某種細菌1000隻，並且以每小時增加8?速率繁殖。如果依此速率持續繁殖，則100小時後細菌的數量大約有幾千隻？

評析：國中只需簡單的指數律，就算拚體力、硬算也能在作答時間內得到答案；但高中不僅導入對數，且即使給足時間、要展開1.08100應該是不可能的任務……

(2)數列級數：

國中：1＋2＋……＋100＝？

高中：(11)3＋(12)3＋……＋(20)3＝？

評析：國中的數列級數接續國小數形關係，討論內容以等差數列為主，用簡單的Sn就可以。高中除了多Σ，還增加等比、調和數列甚至是遞迴數列的應用與數學歸納法。

(3)機率：

國中：若每邊每條繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的機率為何？(如圖一)

高中：在圖中的棋盤方格中，隨機任意取兩個格子。選出的兩個格子不在同行(有無同列無所謂)的機率為何？(如圖二)

評析：機率在國中只做基本介紹，題目多半用一一列舉法就可輕鬆應付；但高中，哪怕是簡單題目，若用國中的一一列舉，以高中單題機率動則破百、上千種情況，還沒列完就早已收卷！若是難題：一會排列、一會組合；一下重複、一下不重複，同一個題幹，改一個字又變成新的一題，變化多端、高深莫測！

(4)二次曲線：

國中：如圖三，將二次函數y＝31x2－999x＋892的圖形畫在坐標平面上，判斷方程式31x2－999x＋892＝0的兩根有何性質？

高中：如圖四所示，鋼構屋建造長軸、短軸的長度分別為4，2，通過橢圓的中心O且與x軸夾角為45度的直線在第一象限跟橢圓相交於P。則此交點P與中心O的距離為何？

評析：國中討論了向上、下的拋物線、簡易的開口方向或頂點座標；而高中除了定義拋物線，還討論左右型拋物線、介紹焦點與準線，更進一步地涵蓋到橢圓與雙曲線。

除此之外，國中不曾涉略的期望值、變異數、標準差；為接續大學微積分而提到的極限概念，個個都需要花國中學習單一觀念數倍以上的時間，才能細細品味其中的奧妙。

在同學準備會考的最後衝刺階段，同學一定聽過類似的話：「只要拚過這段，開學前愛怎麼滑手機、打電動都沒人管你。」但老師必須說：「可輕鬆，但絕不可放鬆！」多年來，老師看著不少學生贏在起跑點，卻因一時不察、怠惰，而遺憾輸在終點！

升高中是各縣市的競爭、而升大則是全國擂台！」大學頂尖校系的名額永遠擠破頭！身為科學之母且會影響其他科的數學，其學習狀況將直接關係到各位的未來！有人說：「一個人的未來，並非取決於上班時小木屋建造做些什麼、而是看下班後在做什麼！」無論是想迎頭趕上或是拉開差距，「現在開始、絕對不後悔！」